quinta-feira, 2 de junho de 2011

Geometria da vida: relação superfície/volume

por Fábio Dias Magalhães


Várias são as implicações da geometria plana e geometria sólida para o estudo da biologia e química. Vamos agora comentar algumas delas.


Analise o gráfico abaixo:
Por que camundongos apresentam maior taxa metabólica que o cavalo?

A resposta está tem na relação superfície/volume.

O camundongo apresenta menor superfície  e menor volume que o cavalo. Entretanto, a relação superfície/volume do camundongo é maior do que a do cavalo. Por que?

Superfície:volume

Considere um cubo de 1cm de lado e outro, de 1000 cm de lado:
Calcule: A) O volume de cada cubo b)sua superfície  c)a razão superfície/volume
Cubo 1
A) Volume (1cm)3= 1cm3  b)O cubo apresenta 6 faces, cada uma com a área de 1cm2. Assim a superfície total é 6x1cm2=  6cm2  c)a razão superfície/volume= 6/1 = 6

Cubo 2
A) Volume (1000cm)3= 1 000 000 000cm3  
b)O cubo apresenta 6 faces, cada uma com a área de 1000 000cm2. Assim a superfície total é 6x1000000cm2=  6000000cm2  
c)a razão superfície/volume= 6000000/1000000000 = 6/1000

CONCLUSÃO:
Quanto maior o cubo, menor é a relação superfície/volume. Isso porque a superfície aumenta ao quadrado, e o volume ao cubo.


É por isso que a relação superfície/volume do camundongo é maior do que a do cavalo.

QUANTO MAIOR O TAMANHO DO ORGANISMO, MENOR É SUA RELAÇÃO SUPERFÍCIE/VOLUME.


Compensando as perdas

Um camundongo tem a temperatura corpórea semelhante a do cavalo.

 Mas a dissipação de calor do camundongo, em relação ao seu corpo, é maior que a do cavalo. 

Isso porque a relação superficie:volume é maior no camundongo, e é pela superfície que o animal dissipa calor.   Assim, o maior metabolismo do camundongo permite compensar essa perda de calor, mantendo sua temperatura constante, e igual a do cavalo.

Em relação ao seu tamanho, o camundongo come mais que o cavalo e tem uma taxa respiratória maior (não estamos falando em termos absolutos-nos quais, claro, o cavalo ingere mais alimento - mas em relação ao peso desses animais).

Pense no bebê humano. Ele tem maior metabolismo que o adulto, por dois motivos:a) está em fase de crescimento; b) tem maior relação superfície:volume. Ele, em relação a sua massa, perde mais calor para o meio. O maior metabolismo permite maior produção de calor e compensação da perda.

Assim, o bebê come muito e tem alta taxa respiratória.

Além disso, os mamíferos jovens apresentam um tecido adiposo especial, chamado tecido adiposo marrom (multilocular). É altamente vascularizado e com grande quantidade de mitocondrias. A função dessas mitocondrias é produção de calor. Uma proteína chamada termogenina desacopla a cadeia respiratória da produçao de ATP, passando a produzir, por isso, grande quantidade de calor. A termogenina é chamada por isso de Proteína desacopladora. Esse tecido também ocorre em mamíferos que hibernam.

O tecido adiposo multilocular, chamado de marrom, tem como função a produção de calor. Ocorre em mamíferos jovens e mamíferos hibernantes.

Além da termorregulação, podemos compreender outros eventos químicos e biológicos a partir da relação superfície/volume.


Fragmentação e cinética química:implicações geológicas e biológicas

Em cinética química, aprendemos que quanto maior a fragmentação, maior é a superfície de contato e, por isso, mais rápida são as reações.

Por exemplo, um carvão fragmentado queima mais rapidamente que um carvão grande.

Em geologia, esse princípio de cinética química  explica como o intemperismo físico  (fragmentação da rocha) aumenta a velocidade de ação do intemperismo químico: ocorre o aumento da relação superfície/volume.

 Esse raciocínio também é aplicável a nosso sistema digestório. A fragmentação ocasionada pela mastigação (ou pela ação da moela em aves), aumenta a superfície do alimento sobre a qual agem as enzimas.

Como as enzimas agem em meio aquoso, a fragmentação da gordura também é importante para a digestão, e isso acontece no intestino por ação da bile que emulsifica essas gorduras.

Usamos detergentes para lavar panelas engorduradas. Esses detergentes interagem com a gordura e água, permitindo a retirada dos lipídeos.

Nós produzimos detergentes no nosso corpo: os sais biliares. A sua função é a emulsificação de gorduras. Isso é importante para a ação das lipases, que como dito, agem em meio aquoso, ou seja, na superficie da gota de gordura, e não dentro dessa gota.   A emulsificação fragmenta a gota de gordura, aumentando a superfície de contato entre lipídio e lipase.


A emulsificação fragmenta a gota de gordura, aumentando sua superfície de contato. 


Evolução da célula eucariota

Células bacterianas, por serem muito pequenas, tem alta relação superfície/volume, distribuindo por isso rapidamente substancias pelo seu meio interno; isso explica seu alto metabolismo e alta taxa de reprodução. 
Como vemos na figura abaixo, o aumento do volume das células, com o surgimento dos eucariotos, levou a uma redução da relação superfície/volume.
Células eucariotas são bem maiores, o que foi vantajoso no sentido de, junto a ação de citoesqueleto, permitir a fagocitose e maior captação de nutrientes. Entretanto a distribuição de substâncias é limitada pela sua menor relação superfície/volume. O aparecimento de um sistema de distribuição, o retículo endoplasmático, permitiu o maior porte dos eucariotos.

O aumento do volume da célula eucariota foi limitado pela consequente redução da relação superficie/volume, redução que limita as trocas entre meios externo e interno. É nesse contexto que percebemos a vantagem do surgimento da pluricelularidade: os organismos poderiam ser maiores, mas ocorrendo aumento da superfícies celulares por conta do aumento do número de células, e não do volume da célula (lembre que a frgamentação aumenta a relação superfície/volume) : 





Nem todas as células são pequenas ou apresentam o mesmo tamanho. Algumas células vegetais, por exemplo, alcançam tamanhos proporcionalmente gigantescos e isso só é possível devido a suas formas que favorecem a razão área x volume. De maneira semelhante, células epiteliais da mucosa do intestino delgado dos mamíferos têm microprojeções da membrana plasmática (microvilosidades) que também ampliam significativamente a área utilizada para a absorção de nutrientes e outros materiais.


Da mesma forma que o reticulo endoplasmático permitiu o maior tamanho da célula eucariota,  o aparecimento de sistemas como respiratório, digestório e principalmente circulatório  possibilitou o maior porte de animais.

A mesma idéia explica a evolução das plantas. O aparecimento dos vasos xilema e floema permitiram o maior porte vegetal, característica importante para captação de luz.
Briófitas tem pequeno porte, por isso apresentam alta relação superficie/volume. Isso permite que água e sais minerais absorvidos pela sua superfície sejam facilmente distribuidos pelo seu pequeno volume. Sua nutrição depende dessa absorção.  Por não terem vasos condutores, seu tamanho é limitado, pois depende apenas desse modo de distribuição de substâncias

Corte de planta vascular. A presença de vasos (xilema e floema), permitem o maior porte das traqueófitas.




Efeito de borda

Aqui não falaremos de volume, mas o raciocínio é semelhante aos itens anteriores. 
Imagine uma área natural conservada, um parque. Ela tem limites (bordas) com áreas não conservadas. Um Parque, por exemplo, pode ter culturas de soja como vizinhas.


Uma área preservada (em verde), circundada por uma área não preservada ( em vermelho).A partir de qual ponto a área verde deve provavelmente ser degradada: do seu centro ou a partir da sua borda?


A borda dessa área verde representa o local menos preservado, mais frágil a ser degradado."As áreas de

Qual seria a consequência de uma maior fragmentação desse ambiente? Por exemplo, de estradas o percorrendo, ou desmatamento?

A fragmentação de um ambiente leva ao aumento do efeito de borda

A medida em que se aumenta a fragmentação, aumenta-se também a sua borda, ou seja, o número de áreas em contato com locais não preservados. Assim como um carvão fragmentado é consumido mais rapidamente pelo fogo, uma área verde fragmentada é degradada mais rapidamente.

É por isso que a fragmentação aumenta o efeito de borda, favorecendo a destruição de habitas. A degradação de habitats é uma das principais causas de extinção de espécies.
As bordas de um fragmento são mais facilmente degradadas do que o seu centro...


...E o fragmento vai sendo "comido pelas bordas".



Conclusões
A compreensão da geometria -plana e sólida - é importante para o entendimento de processos químicos e biológicos diversos, como a diferença de metabolismo de mamíferos de portes diferentes, a importância do sistema circulatório e vasos condutores de seiva, a  interferência da fragmentação do substrato na velocidade de reações químicas, a importância de emulsificação da gordura pelos sais biliares e o efeito de borda.

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