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quinta-feira, 2 de junho de 2011

Geometria da vida: relação superfície/volume

por Fábio Dias Magalhães


Várias são as implicações da geometria plana e geometria sólida para o estudo da biologia e química. Vamos agora comentar algumas delas.


Analise o gráfico abaixo:
Por que camundongos apresentam maior taxa metabólica que o cavalo?

A resposta está tem na relação superfície/volume.

O camundongo apresenta menor superfície  e menor volume que o cavalo. Entretanto, a relação superfície/volume do camundongo é maior do que a do cavalo. Por que?

Superfície:volume

Considere um cubo de 1cm de lado e outro, de 1000 cm de lado:
Calcule: A) O volume de cada cubo b)sua superfície  c)a razão superfície/volume
Cubo 1
A) Volume (1cm)3= 1cm3  b)O cubo apresenta 6 faces, cada uma com a área de 1cm2. Assim a superfície total é 6x1cm2=  6cm2  c)a razão superfície/volume= 6/1 = 6

Cubo 2
A) Volume (1000cm)3= 1 000 000 000cm3  
b)O cubo apresenta 6 faces, cada uma com a área de 1000 000cm2. Assim a superfície total é 6x1000000cm2=  6000000cm2  
c)a razão superfície/volume= 6000000/1000000000 = 6/1000

CONCLUSÃO:
Quanto maior o cubo, menor é a relação superfície/volume. Isso porque a superfície aumenta ao quadrado, e o volume ao cubo.


É por isso que a relação superfície/volume do camundongo é maior do que a do cavalo.

QUANTO MAIOR O TAMANHO DO ORGANISMO, MENOR É SUA RELAÇÃO SUPERFÍCIE/VOLUME.


Compensando as perdas

Um camundongo tem a temperatura corpórea semelhante a do cavalo.

 Mas a dissipação de calor do camundongo, em relação ao seu corpo, é maior que a do cavalo. 

Isso porque a relação superficie:volume é maior no camundongo, e é pela superfície que o animal dissipa calor.   Assim, o maior metabolismo do camundongo permite compensar essa perda de calor, mantendo sua temperatura constante, e igual a do cavalo.

Em relação ao seu tamanho, o camundongo come mais que o cavalo e tem uma taxa respiratória maior (não estamos falando em termos absolutos-nos quais, claro, o cavalo ingere mais alimento - mas em relação ao peso desses animais).

Pense no bebê humano. Ele tem maior metabolismo que o adulto, por dois motivos:a) está em fase de crescimento; b) tem maior relação superfície:volume. Ele, em relação a sua massa, perde mais calor para o meio. O maior metabolismo permite maior produção de calor e compensação da perda.

Assim, o bebê come muito e tem alta taxa respiratória.

Além disso, os mamíferos jovens apresentam um tecido adiposo especial, chamado tecido adiposo marrom (multilocular). É altamente vascularizado e com grande quantidade de mitocondrias. A função dessas mitocondrias é produção de calor. Uma proteína chamada termogenina desacopla a cadeia respiratória da produçao de ATP, passando a produzir, por isso, grande quantidade de calor. A termogenina é chamada por isso de Proteína desacopladora. Esse tecido também ocorre em mamíferos que hibernam.

O tecido adiposo multilocular, chamado de marrom, tem como função a produção de calor. Ocorre em mamíferos jovens e mamíferos hibernantes.


Outras aplicações da relação superfície/volume e raciocínios semelhantes

Além da termorregulação, podemos compreender outros eventos químicos e biológicos a partir da relação superfície/volume:

a)Sistema circulatório e porte físico
Seres unicelulares nutrem-se pela sua superfície, absorvendo substancias e gases que rapidamente se distribuem pelo seu interior. Essa nutrição pela superfície se torna inviável para organismos grandes, pois quanto maior porte, menor é a relação superfície:volume. Ou seja, a superfície é insuficiente para captar nutrientes para uma volume tão grande.   Foi o aparecimento de sistemas como respiratório, digestório e principalmente circulatório é que possibilitou o maior porte de animais.

A mesma idéia explica a evolução das plantas. O aparecimento dos vasos xilema e floema permitiram o maior porte vegetal, característica importante para captação de luz.
Briófitas tem pequeno porte, por isso apresentam alta relação superficie/volume. Isso permite que água e sais minerais absorvidos pela sua superfície sejam facilmente distribuidos pelo seu pequeno volume. Sua nutrição depende dessa absorção.  Por não terem vasos condutores, seu tamanho é limitado, pois depende apenas desse modo de distribuição de substâncias

Corte de planta vascular. A presença de vasos (xilema e floema), permitem o maior porte.




b)Fragmentação do substrato e cinética química

Em cinética química, aprendemos que quanto maior a fragmentação, maior é a superfície de contato e, por isso, mais rápida são as reações.

Por exemplo, um carvão fragmentado queima mais rapidamente que um carvão grande.

c)Detergentes, emulsificação e gorduras
Usamos detergentes para lavar panelas engorduradas. Esses detergentes interagem com a gordura e água, permitindo a retirada dos lipidios.

Nós produzimos detergentes no nosso corpo: os sais biliares. A sua função é a emulsificação de gorduras. Isso é importante para a ação das lipases. Essas enzimas agem em meio aquoso e, por isso, as gotas de gordura devem ser fragmentadas.   A emulsificação fragmenta a gota de gordura, aumentando a superfície de contato entre lipídio e lipase.
A emulsificação fragmenta a gota de gordura, aumentando sua superfície de contato




d) Efeito de borda

Aqui não falaremos de volume, mas o raciocínio é semelhante aos itens anteriores. 
Imagine uma área natural conservada, um parque. Ela tem limites (bordas) com áreas não conservadas. Um Parque, por exemplo, pode ter culturas de soja como vizinhas.


Uma área preservada (em verde), circundada por uma área não preservada ( em vermelho).A partir de qual ponto a área verde deve provavelmente ser degradada: do seu centro ou a partir da sua borda?


A borda dessa área verde representa o local menos preservado, mais frágil a ser degradado."As áreas de

Qual seria a consequência de uma maior fragmentação desse ambiente? Por exemplo, de estradas o percorrendo, ou desmatamento?

A fragmentação de um ambiente leva ao aumento do efeito de borda

A medida em que se aumenta a fragmentação, aumenta-se também a sua borda, ou seja, o número de áreas em contato com locais não preservados. Assim como um carvão fragmentado é consumido mais rapidamente pelo fogo, uma área verde fragmentada é degradada mais rapidamente.

É por isso que a fragmentação aumenta o efeito de borda, favorecendo a destruição de habitas. A degradação de habitats é uma das principais causas de extinção de espécies.
As bordas de um fragmento são mais facilmente degradadas do que o seu centro...


...E o fragmento vai sendo "comido pelas bordas".



Conclusões
A compreensão da geometria -plana e sólida - é importante para o entendimento de processos químicos e biológicos diversos, como a diferença de metabolismo de mamíferos de portes diferentes, a importância do sistema circulatório e vasos condutores de seiva, a  interferência da fragmentação do substrato na velocidade de reações químicas, a importância de emulsificação da gordura pelos sais biliares e o efeito de borda.

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