Expoentes, notação exponencial, logaritmos e tempo de geração

Retirado do livro Microbiologia, de Gerard Tortora


Os números muito grandes e os muito pequenos, como 4.650.000.000 e 0,00000032, são problemáticos para trabalhar. É mais conveniente expressar esses números em notação exponencial – isto é, como uma potência de 10. Por exemplo, 4.65 × 109 está na notação exponencial padrão, ou notação científica: 4,65 é o coeficiente, e 9 é a potência ou exponente. Na notação exponencial padrão, o coeficiente é sempre um número entre 1 e 10, e o expoente pode ser positivo ou negativo.
Para alterar um número para a notação exponencial, siga duas etapas. Primei- ro, determine o coeficiente, movendo o ponto decimal até que exista apenas um dígito diferente de zero à esquerda do mesmo. Por exemplo, 

O coeficiente é 3,2. Segundo, determine o expoente, contando o número de casas que você moveu o ponto decimal. Se você o movimentou para a esquerda, o expoente é positivo. Se você o moveu para a direita, o expoente é negativo. Por exemplo, você moveu o ponto decimal sete casas para a direita, de modo que o ex- poente é –7. Assim,

Agora, suponha que você esteja trabalhando com um número grande, em vez de um número muito pequeno. As mesmas regras se aplicam, mas o valor exponen- cial será positivo em vez de negativo. Por exemplo,

Para multiplicar números escritos em notação exponencial, multiplique os co- eficientes e adicione os expoentes. Por exemplo, 

Para dividir, divida o coeficiente e subtraia os expoentes. Por exemplo,

Os microbiologistas utilizam a notação exponencial em muitas situações. Por exemplo, a notação exponencial é usada para descrever o número de micro- -organismos em uma população. Esses números frequentemente são muito grandes (veja o Capítulo 6). Outra aplicação da notação exponencial é para expressar con- centrações de substâncias químicas em uma solução – substâncias químicas como os componentes do meio (Capítulo 6), os desinfetantes (Capítulo 7) ou os antibióticos (Capítulo 20). Esses números frequentemente são muito pequenos. A conversão de uma unidade de medida para outra no sistema métrico requer a multiplicação ou a divisão por uma potência de 10, que é mais fácil de realizar em notação exponencial.


Logaritmos

O logaritmo (log) é a potência para a qual uma base numérica é elevada para pro- duzir um determinado número. Normalmente trabalhamos com logaritmos na base 10, abreviados como log10. O primeiro passo para descobrir o log10 de um número é escrevê-lo em notação exponencial. Caso o coeficiente seja exatamente 1, o log10 é simplesmente igual ao expoente. Por exemplo    

 Caso o coeficiente não seja 1, como na maioria dos casos, a função logaritmo de uma calculadora deve ser utilizada para determinar o logaritmo.

Os microbiologistas utilizam logs para calcular níveis de pH e para representar graficamente o crescimento de populações microbianas em cultura (Veja o Capítulo 6).


Calculando o tempo de geração
À medida que as células se dividem, a população aumenta exponencialmente. Nu- mericamente, isto é igual a 2 (porque uma célula se divide em duas) elevado ao nú- mero de vezes que a célula se dividiu (gerações). 

Uma aplicação prática para o cálculo é a determinação do efeito em cultura de um novo conservante de alimentos. Suponha que 900 micro-organismos da mesma espécie foram cultivados sob as mesmas condições do último exemplo, exceto pelo fato de que o conservante foi adicionado ao meio de cultura. Após 15 horas, haviam 3.276.800 células. Calcule o tempo de geração e decida se o conservante inibiu o crescimento.
Resposta: 75 min/geração. O conservante inibiu o crescimento.